А.В.ТИМОФЕЕВ - Адаптивные роботехнические комплексы
где Га = |<Уф (х(, {с), Уф (т/, {{) |) |*. /=1 — матрица Грама, а Ьк = | (| — т0, Уф (т,-, #) ) | •=<>•
Как показано в работе [1091, число коррекций оптимального алгоритма (3.49), (3.50) не превышает размерности пространства настраиваемых параметров, т. е. & ■< р. Следовательно, для времени адаптации справедлива оценка |л •< р%. Акселерантный оптимальный алгоритм (3.49), (3.50) обеспечивает на последнем шаге точную идентификацию вектора неизвестных параметров £.
3.8. МЕТОДЫ И РЕЖИМЫ АДАПТИВНОГО ПРОГРАММНОГО УПРАВЛЕНИЯ
Основываясь на изложенной выше концепции алгоритмического конструирования адаптивных систем программного управления, перейдем теперь к описанию конкретных методов адаптивного управления в характерных для РТК режимах стабилизации ПД, терминального управления и самонаведения. Эти методы отличаются в основном типом эстиматорных неравенств, что предопределяет явный вид алгоритмов адаптации и свойства переходных процессов.
Общим для всех методов и режимов является использование законов управления (регуляторов) вида (3.27), где Г — устойчивая п X л-матрица коэффициентов усиления, выбираемая из условия обеспечения желаемого характера переходных процессов, а т — текущая оценка неизвестного вектора £, вычисляемая в силу некоторого алгоритма адаптации. В качестве алгоритма адаптации можно взять любой реализуемый алгоритм вида (3.14) или (3.15), дающий решение эстиматорных неравенств (3.13). Заметим, что в процессе самонастройки распределение моментов времени нарушения эстиматорных неравенств заранее неизвестно; заранее неизвестны и величины коррекции оценок т: они определятся в ходе управления РТК на основе сигналов обратной связи. Целью управления РТК в режиме стабилизации РД является отслеживание ПД с заданной точностью в соответствии с условием (3.16) при соблюдении конструктивных ограничений на состояния и управления. Ради простоты изложения будем считать, что неизвестный параметр | фиксирован, а внешние возмущения я отсутствуют. Распространение предлагаемых методов на более широкие классы неопределенности типа (3.4) и (3.5) обычно затруднений не вызывает.
Первый метод адаптивной стабилизации ПД основывается на конструировании и решении эстиматорных неравенств вида (3.28). Он особенно удобен в тех случаях, когда оператор управления и линеен по третьему аргументу, т. е. имеет место представление (3.29). Синтезируем искомый закон адаптивной стабилизации в виде (3.27) и изучим его свойства. Прежде всего заметим, что ввиду разрешимости (с запасом б) и выпуклости неравенств (3.28) для их решения можно использовать описанные выше алгоритмы
86
