А.В.ТИМОФЕЕВ - Адаптивные роботехнические комплексы
времени адаптации (3.42). При специальном выборе параметров еЛ
и р\ этот алгоритм приводит к некоторым алгоритмам адаптации, ранее полученным в работах [132, 142].
3.7. ОПТИМИЗАЦИЯ И АКСЕЛЕРИЗАЦИЯ АЛГОРИТМОВ АДАПТАЦИИ
Одной из важнейших проблем при синтезе алгоритмов адаптации является их оптимизация. Применительно к дискретным алгоритмам адаптации это означает, что оператор адаптации А в (3.15) на каждом шаге алгоритма должен выбираться исходя из условия минимизации заданного функционала качества адаптации.
Значительный практический интерес представляют локальные функционалы вида (3.24) и интегральные функционалы вида (3.22) или (3.25). Функционал (3.24) характеризует расстояние от оценки тй до неизвестного вектора параметров |, поэтому будем называть его идентификационным.
Весьма заманчиво синтезировать оператор адаптации из условия минимизации функционала качества (3.24). Однако до последнего времени считалось, что такой критерий оптимальности нельзя использовать для синтеза алгоритма адаптации, так как вектор |, входящий в (3.24), неизвестен и, следовательно, искомый оператор адаптации будет зависеть от неизвестных величин. В связи с этим казалось очевидным, что соответствующие оптимальные алгоритмы адаптации нереализуемы и поэтому не могут найти применения в адаптивных системах управления. Однако более глубокий анализ показывает, что высказанные соображения справедливы лишь отчасти и в ряде случаев не являются препятствием для синтеза и непосредственного использования оптимальных алгоритмов адаптации. Этот факт был установлен в работах [107, 109]. Там же предложен описываемый ниже метод синтеза локально оптимальных дискретных алгоритмов адаптации и установлены условия их реализуемости. Приведем здесь некоторые оптимальные алгоритмы, представляющие наибольший интерес для адаптивного программного управления РТК.
Синтезируем оптимальный рекуррентный алгоритм адаптации вида (3.41) из условия минимизации идентификационного функционала (3.24). Рассмотрим важный частный случай, когда Ук — 1. В этом случае оптимальные параметры %к определяются по формуле
К<Р.(т*. **)|2
Отметим, что здесь (как, впрочем, и в других рассматриваемых ниже оптимальных алгоритмах адаптации) оптимальные параметры зависят от неизвестного вектора £. Однако в рассматрива-
83
