А.В.ТИМОФЕЕВ - Адаптивные роботехнические комплексы
уравнения адаптации (3.36) при начальном условии т (/h+2) = = X (4+i) и т. д.
Синтез алгоритма самонастройки вида (3.36) сводится к конструированию оператора адаптации А так. чтобы при любой начальной оценке х (t0) из множества Qg выполнялись эстиматор-ные неравенства (3.13), начиная с некоторого конечного момента времени tr. При этом, очевидно, оценка х «заморозится»: х (t) — = х (tr) при всех t > ir.
Основная идея синтеза (3.36) заключается в конструировании специальной функции Ляпунова по заданной ее производной, которая определяется видом эстиматорной функции ф. Такой подход, реализующий, по существу, принцип скоростной адаптации по отношению к алгоритму самонастройки вида (3.36), обладает некоторыми преимуществами по сравнению с традиционными методами, в которых структура функций Ляпунова выбирается заранее.
Зададим на интервалах самонастройки функцию Ляпунова V и ее производную W в виде
V - || со f; W = -2а [б - Ф (| - со, *)]. (3.37)
Вычисляя производную V в силу (3.36) и учитывая (3.29) и (3.37), получим оператор адаптации
А (х, s) = а УтФ (т, 0 = GT (х, х) ^Zafx, *)т||' <3-38)
Обозначим через Gft длительность k-ro интервала самонастройки, а через г — номер последнего такого интервала. Тогда общее время \i, затраченное "на адаптацию, оценивается соотношением
' 16-т.Г
И = И 6h< 2аб ' (3.39)
Описанный метод позволяет синтезировать и другие алгоритмы самонастройки, обладающие заданными свойствами (например, не требующие измерения х). Для этого нужно только соответствующим образом сконструировать эстиматорные неравенства (3.13), функцию Ляпунова и ее производную.
Реализация синтезированных непрерывных алгоритмов самонастройки сводится к интегрированию (в натуральном масштабе времени) дифференциальных уравнений адаптации. Эта вычислительная операция может быть осуществлена как на аналоговых, так и на цифровых ЭВМ.
3.6. РЕКУРРЕНТНЫЕ АЛГОРИТМЫ ''''
АДАПТАЦИИ
При цифровой реализации адаптивных систем программного управления РТК значительный интерес представляют дискретные алгоритмы адаптации вида (3.15). Рассмотрим основные особен-
80
