А.В.ТИМОФЕЕВ - Адаптивные роботехнические комплексы
некоторых промышленных роботов не выполняется. В подобных случаях описанный метод кинематического синтеза ПТ должен дополняться процедурой предварительного планирования ПТ. Эта процедура, позволяющая автоматически удовлетворять конструктивным ограничениям (2.30) и требованию обхода препятствий (2.31), подробно описана в работах [42, 68].
2.5. СКОРОСТНЫЕ АЛГОРИТМЫ '
ПРОГРАММИРОВАНИЯ ТРАЕКТОРИЙ
Рассмотренные выше алгоритмы построения ПТ базируются на том или ином методе решения обратной задачи о положении, т. е. на решении уравнения кинематики (2.1), поэтому эти алгоритмы можно назвать позиционными. В отличие от них скоростные алгоритмы программирования движений основываются на управлении скоростью движений некоторых точек, фиксированных на отдельных звеньях механизма.
Для определенности рассмотрим методы и алгоритмы построения ПТ манипулятора, обеспечивающих желаемый закон изменения скорости движения избранных точек на его захвате. С этой целью продифференцируем по времени уравнение (2.1). Тогда получим следующее дифференциальное уравнение:
УФ[<7(0Ж0 = М0- <7('о)=з<7°- (2-36)
где ({) — скорость движения выбранной точки на захвате; УФ (д) — матрица Якоби размерности ЗХт, зависящая от конфигурации <7 манипулятора. Введем 3X3 — матрицу-функцию
Р(<7) = УФ(<7)(УФ07))Г (2.37)
и предположим, что она не вырождена. Тогда уравнение (2.36) можно записать в разрешенной относительно ц форме
с, = (V Ф (<7)г Р-1 (?) г, + [/ - (V Ф (<7))Г Р-1 (7) V Ф 07)) т (0, (2.38)
где / — единичная тХт-матрица; т (£) — пока произвольная вектор-функция размерности т.
Цель движения часто заключается в том, чтобы за заданное время Т = ¿7- — ^0 перевести манипулятор из заданной начальной конфигурации ай в желаемую конечную конфигурацию, удовлетворяющую соотношению
Ф \Я Ш = г„ (2.39)
где г* — заданное целевое положение выбранной точки на захвате в области достижимости Б. При этом искомая ПТ др (?) во все моменты времени / £ [<0, /г] должна удовлетворять конструктивным ограничениям (2.30) (т. е. <7Р (?) не должна выйти за пределы множества С? в пространстве конфигураций), требованию обхода препятствий (2.31), а звенья манипулятора не должны самопересекаться. , . ;
50
