А.В.ТИМОФЕЕВ - Адаптивные роботехнические комплексы
2.4. МЕТОД КИНЕМАТИЧЕСКОГО СИНТЕЗА ПРОГРАММНЫХ ТРАЕКТОРИЙ
Рассмотренные алгоримы решения обратной задачи о положении исполнительного механизма являются частью общей задачи гибкого программирования движений роботов. На кинематическом уровне эта задача формулируется так. Пусть для одной или нескольких выбранных точек на исполнительном механизме заданы уравнения кинематики вида (2.1). На обобщенные координаты наложены конструктивные ограничения (2.5) вида ,
ЧJ<ЧJ<Я^. / = 1. •••• т. (2.27)
Они определяют в /п-мерном эвклидовом пространстве %т па-
т
раллелепипед (} — П [д}, ц^[. Множество Б = Ф (О) является 1=1
областью достижимости. Обозначим через М {д) множество в рабочем пространстве, занимаемое исполнительным механизмом в конфигурации ц. Пусть Р — некоторые объекты, играющие роль препятствий. Введем следующую функцию — предикат препятствий:
бР(<7) =
1, если РАМ(д)^0; О — в противном случае.
Пусть в области достижимости Б задана траектория некоторого звена исполнительного механизма, причем расстояние между соседними точками достаточно мало. Для определенности будем считать, что задана траектория захвата манипулятора г* к — = 0, 1, Т. Программной траекторией (ПТ) механизма будем называть такую траекторию <7*, для которых при всех & = 0, 1, Т справедливы соотношения:
1) ФШ = г*; (2.29)
2) <7р£<2; . (2.30)
3)6Р(<?*) = 0. (2.31)
Описанные выше алгоритмы решения уравнения (2.1) индуцируют некоторый оператор А:
А {д\ /■*) = д. (2.32)
Функция А обладает тем свойством, что для любого начального приближения д° £ (2 и любой целевой точки г* £ справедливо тождество Ф [А (д°, /■„)] = г*. Кроме того, А [д°, Ф {д°)] = д°, поэтому оператор А можно назвать псевдообратным по отношению к. оператору Ф.
Оператор А позволяет записать следующую рекуррентную схему кинематического синтеза ПТ. Пусть даны траектории схвата
48
